Radioactivitate și timp de înjumătățire

O lege statistică

Pentru o populație mare de nuclee radioactive de același tip, într-un model simplu fără alimentare suplimentară, numărul mediu rămas urmează N(t) = N₀e⁻λt. Constanta λ caracterizează probabilitatea de dezintegrare pe unitatea de timp.

Nu putem atribui fiecărui nucleu un cronometru care sună exact după timpul de înjumătățire.

Timpul de înjumătățire

T½ = ln 2/λ. După un asemenea interval rămâne, în medie, jumătate din populația inițială. După două intervale rămâne un sfert, iar după trei o optime.

Forma echivalentă este N(t) = N₀ × 2^(−t/T½).

Exemplu

Pentru T½ = 6 h și un interval de 18 h, trec trei înjumătățiri. Fracția rămasă este 1/8 = 12,5%. Nu scădem de trei ori jumătate din valoarea inițială.

Activitatea

Activitatea este rata dezintegrărilor: A = λN. Unitatea SI este becquerelul, Bq, adică o dezintegrare pe secundă. Pentru aceeași specie radioactivă, activitatea urmează aceeași fracție de scădere ca N în acest model.

Un timp de înjumătățire singur nu stabilește activitatea unei probe: contează și numărul de nuclee.

Ce se întâmplă cu produșii?

Nucleele se transformă în alți produși; materia nu dispare pur și simplu. Dacă produșii sunt și ei radioactivi, activitatea totală a amestecului poate necesita un model de lanț de dezintegrare.

Limitele interpretării

Legea descrie așteptări statistice. Pentru un număr foarte mic de nuclee, fluctuațiile devin importante. Nu confunda o curbă continuă de medie cu o predicție exactă a momentului fiecărui eveniment.

Aplică ideea

O specie are T½ = 4 zile. Ce fracție din nucleele inițiale rămâne după 12 zile? Ce fracție s-a transformat?

Răspuns explicat

Trec trei înjumătățiri. Rămâne 1/8 = 12,5%, iar 7/8 = 87,5% dintre nucleele inițiale s-au transformat, în modelul statistic simplu.

Continuă învățarea

Vezi aplicația După două înjumătățiri nu mai rămâne nimic? și continuă cu parcursul Lumină și fizică pentru înțelegerea tehnologiilor medicale.

Întrebări frecvente

Ce reprezintă timpul de înjumătățire?

Este intervalul în care numărul mediu de nuclee radioactive rămase scade la jumătate, pentru un radionuclid cu rată de dezintegrare constantă în modelul studiat.

După două perioade de înjumătățire nu mai rămâne material radioactiv?

Rămâne, în medie, un sfert din numărul inițial de nuclee nedezintegrate. Fiecare perioadă înjumătățește cantitatea rămasă, nu scade aceeași cantitate inițială.

Pot prezice momentul exact când se dezintegrează un nucleu?

Nu prin legea statistică a dezintegrării. Modelul descrie probabilități și evoluția unui ansamblu mare, nu un ceas individual pentru fiecare nucleu.