Legea lui Poiseuille: debit, rază și rezistență hidraulică

Condițiile vin înaintea formulei

Legea Hagen–Poiseuille descrie curgerea staționară, laminară și complet dezvoltată a unui fluid newtonian incompresibil printr-un tub cilindric rigid, cu condiție de aderență la perete.

Aceste ipoteze nu sunt detalii decorative. Ele stabilesc unde relația poate fi aplicată direct.

Relația debitului

Debitul volumic este Q = πr⁴Δp/(8ηL). Raza este r, lungimea tubului L, vâscozitatea dinamică η, iar Δp diferența de presiune între capete.

În SI, Q este în m³/s, η în Pa·s, iar lungimile în metri. Raza nu trebuie confundată cu diametrul.

Rezistența hidraulică

Scriem R = 8ηL/(πr⁴), astfel încât Q = Δp/R. Analogia cu un circuit electric poate ajuta la bilanțuri, dar presiunea, debitul și mecanismele fizice nu sunt identice cu tensiunea și curentul.

Exemplu prin rapoarte

Dacă raza se reduce la 80% și celelalte mărimi rămân constante, Q₂/Q₁ = 0,8⁴ = 0,4096. Debitul ajunge la aproximativ 41% din valoarea inițială.

Pentru a păstra același debit în acest model, diferența de presiune ar trebui multiplicată cu 1/0,4096 ≈ 2,44.

De ce nu este o predicție clinică directă?

Vasele biologice sunt deformabile, ramificate, iar curgerea poate fi pulsatorie. Sângele nu se comportă în toate condițiile ca un fluid newtonian simplu. Reglarea activă poate modifica mai multe variabile simultan.

Controlul rezultatului

Un tub mai lung sau un fluid mai vâscos reduce debitul la aceeași diferență de presiune. O rază mai mare îl crește puternic. Dacă un rezultat contrazice aceste sensuri, verifică formula și conversiile.

Aplică ideea

În modelul Poiseuille, raza se dublează, iar lungimea, vâscozitatea și Δp rămân constante. Cum se modifică debitul și rezistența?

Răspuns explicat

Debitul crește de 2⁴ = 16 ori, iar rezistența scade de 16 ori. Concluzia este valabilă numai dacă sunt păstrate condițiile regimului laminar și celelalte ipoteze.

Continuă învățarea

Vezi aplicația De ce raza unui tub influențează atât de mult debitul? și continuă cu parcursul Lumină și fizică pentru înțelegerea tehnologiilor medicale.

Întrebări frecvente

În ce condiții se aplică legea lui Poiseuille?

Modelul presupune curgere laminară staționară a unui fluid newtonian într-un tub cilindric rigid, cu condițiile de curgere adecvate. Aplicarea la vase biologice este o aproximație.

Ce efect are înjumătățirea razei asupra debitului?

În modelul Poiseuille, la aceeași diferență de presiune, vâscozitate și lungime, debitul scade de 16 ori deoarece depinde de puterea a patra a razei.

Pot folosi formula pentru a prezice direct tensiunea arterială a unei persoane?

Nu. Circulația reală este pulsatorie, vasele sunt deformabile, iar sângele are comportament complex. Modelul explică relații fizice, fără să ofere singur o evaluare clinică.